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佐藤彰洋, 林高樹, Janusz A. Holyst
外国為替市場の注文頻度と取引頻度に対する網羅的分析--分散共分散とゆらぎのスケーリング--
統計数理研究所共同研究リポート 241


摘要

本稿では,外国為替市場の注文頻度(取引頻度)に対して,ゆらぎのスケーリング指数と分散共分散行列との関係を数理モデルおよび実証的観点から調査した. 観測事実を再現する市場参加者の情報到着とその情報に基づく行動を考慮した数理モデルを提案し,理論分析を行った. 更に,近年(2008年6月から2009年11月)の外国為替市場のゆらぎのスケーリング指数を1週間ごとに計量し,スケーリング指数と経済状態との間の関係を調べた. 分析の結果, 2008年8月頃と2009年2月頃にゆらぎのスケーリング指数の値が急激に減少していたことを確認した.



佐藤彰洋
高頻度金融時系列を用いた外国為替市場の大規模分析,
統計数理研究所共同研究リポート 226


摘要

外国為替市場の24種類の通貨からなる46種類の通貨ペアの通貨交換レートと注文行動頻度時系列を用い, 市場参加者の行動特性をとらえる手法を提案する. 提案手法として多変量時系列の類似性をスペクトル形状の類似性から計量するスペクトル距離に基づく手法と, メジアンフィルタを用いた時系列中のパルス的な変動箇所をとらえる手法について述べる. 提案手法を用い,市場参加者の行動を類似性と同期性の観点から実証分析をおこなった.

Abstract

The methods to quantify behavior of market participants in the foreign exchange market by using high-resolution data which include 46 kinds of currency pairs consisting of 24 kinds of currencies are proposed. As proposal methods spectral distances based on shapes of normalized power spectra and detection of impulsive variations in multiple time series by means of median filtering are considered. Empirical investigation from perspectives of both similarity of collective motions and synchronous singular behavior of market participants is carried out.



佐藤彰洋, 中本武志
金融市場の網羅的・高精度状態計測とエージェント型情報伝達システム,
High-precision and comprehensive measurement of states of financial markets and an agent-based communication system,
計測自動制御学会第21回自律分散システム・シンポジウム予稿集


Abstract

This article proposes methods to detect states of financial markets both comprehensively and circumstantially. In order to quantify monopolization of trading patterns the normalized information entropy for relative frequencies of quotations/transactions estimated from high-resolution data of financial markets. The empirical results (graphical network representation and degree of monopolization) for the foreign exchange market are shown. In order to understand meaning of proposal indices an explanatory model for an agent-based communication system is proposed. It is concluded that the proposal methods may measure agents’ behavioral patterns associated with their cognitive patterns.



佐藤 彰洋, 石川 温,増川 純一,田中美栄子
経済物理学における大容量デジタルデータの収集、保管、操作、および管理について,
Collection, Storage, Handling, and Management of Massive Digital Data in the Field of Econophysics,
情報処理学会 研究報告, 2008-DD-68, pp. 1--8.


あらまし

近年の情報通信技術の発展の結果、人間の経済活動に関する、網羅的で高精度なデジタルデータが蓄積さ れつつある。これらのデジタルデータの収集、保管、操作、管理は人間の認知能力を遙かに超える量である が故に、方法論や仕組み、体制を整備して利用を行わなければデータの喪失や不整合などの諸問題が入り 込む余地があり得る。現在、我々をはじめとする経済学、物理学、情報学の研究者が共同で、「経済物理学」 と呼ばれる物理学的視点に立った人間の社会活動を実証的に分析する研究分野を形成し、研究活動が展開 されている。しかしながら、これまでの経済物理学の研究においては、個人研究のレベルでの大容量データ 分析は行われてきたが、組織的な研究体制の整備が素粒子物理学、宇宙物理学、生物物理学、分子生物学 などに比べ未成熟であったため、データ容量に起因する分析可能データ量の制限に直面してきた。今後、個 人研究で行われてきた分析を統合し、網羅的かつ総合的に大容量データを分析し利用する研究が発展して いくと期待されている。本講演では、人間活動に関する大容量デジタルデータの利用において、データの収集 から保管、操作、管理を行う上で生じ得る諸問題を整理し、その方策を議論する。

abstract

As a result of recent development of Information and Communication Technology (ICT), both comprehensive and precise digital data about our economical activities are accumulated. Since an amount of such digital data is as large as to be beyond human cognitive abilities collection, storage, handling, and management of such data should be carefully conducted based on established methodology, systems, and organization in order avoid problems such inconsistence or losses of digital data. Recently several interdisciplinary researchers in the field of economics, physics, and informatics construct collaborative studies called “Econophysics” based on physical point of view to social human activities. They study the human activities with empirical analyses with massive data. However during the last decade a lack of organization of researchers has lead to prevent both comprehensive and persistent investigation with massive data due to finite nature of an independent study. It is expected that these independent studies will be unified and that comprehensive investigation by means of massive digital data will be developed. In this talk we address problems when one collects, stores, handles massive data, and manages studies by means of them, and discuss adequate methodologies.



佐藤 彰洋,
外国為替市場参加者の特異的行動検出方法:特異性の伝播と同期,
情報処理学会 研究報告, 2008-MPS-69, pp. 31--34.
情報処理学会論文誌数理モデル化と応用, 採録決定.


あらまし

外国為替市場において参加者の注文行動が集中することにより,注文行動が瞬間的に上昇する特異的現象があることを見出した. この瞬間的な行動頻度の上昇を検出する数理的方法としてメジアンフィルタに基づいた手法を提案し,行動頻度の瞬間的な上昇の伝播と同期を定量化・可視化する手法を開発する. この方法を用いて,24種類の通貨からなる, 46種類の通貨ペアに対して,行動頻度の特異的上昇の伝播と同期を定量化・可視化し,行動頻度時系列の総合的な類似性とこの行動頻度の特異的な急上昇の伝播と同期との間の相関関係を計算した.

abstract

Singular behavior of market participants in the foreign exchange market -- quotation frequencies rapidly increases for a short period -- is found. A mathematical method to automatically detect the rapid increases from multi-dimensional time series of quotation frequencies and computational technique to both visualize and quantify transmission and synchronization of them are proposed. By means of the proposal method for 46 kinds of currency pairs consisting of 24 currencies visualization and quantification of singular behavior in the foreign exchange market is conducted. The relationship between synchronization of this singular behavior and similarity structure among quotation frequencies is calculated.



佐藤 彰洋,
高頻度金融時系列を用いた外国為替市場の大規模分析,
Exhaustive analysis of the foreign exchange market with high-frequency financial data,
情報処理学会 研究報告, 2008-MPS-68, pp. 165--169.


あらまし

外国為替市場の短時間での構造変化を定量化・可視化するために24種類の通貨からなる46種類の通貨ペアに対して、スペクトル距離を用いた実証分析を行った. 分析の結果、気配値頻度時系列とベストアスクレート時系列の市場全体での類似性構造の変化に弱いながらも関連があることが見いだされた。更に、通貨交換レートの類似性構造の変化が短時間で大規模に発生することを確認した.

abstract

In order to quantify and visualize states of market participants with high resolution empirical analysis by using spectral distances is conducted. Empirically it is confirmed that total spectral distance of quotation frequencies is related to that of best ask rates. Furthermore it is found that similarity structures of exchange rates vary drastically in time.



佐藤 彰洋,
ティック頻度情報に基づいた外国為替市場構造の定量化,
Spectral Method to Quantify Dynamical Structure of the Foreign Exchange Market Based on the Tick Frequency,
情報処理学会論文誌数理モデル化と応用, Vol. 48, No. SIG19(TOM19) (2007) pp. 33--46.


あらまし

規格化パワースペクトルのKullback-Leibler divergenceにより定義されるスペクトル距離を用い,外国為替市場で取引される15種類の通貨ペアの高頻度経済時系列データから抽出されるティック頻度時系列に対して通貨ペア間の類似度の分析を行った. 本手法の分析から通貨ペア間の類似度は時間帯によって大きく異なることが確認された. 本手法の妥当性を検証するたに, N人の市場参加者がM種類の通貨ペアを取り扱う金融市場のエージェントモデルを提案する. 数値シミュレーションの結果, エージェントの情報の知覚と行動に関係するパラメータの差異がティック頻度のスペクトル距離に反映していることを確認した. また,エージェントモデルの理論分析より,多変量ARモデル(VAR)を通じて,エージェントのパラメータとスペクトル距離との関係を議論した.

abstract

The time series of the tick frequency extracted from the high frequency financial data for 15 kinds of currency pairs in the foreign exchange market are analyzed from a view point of similarity measured by the spectral distance defined by the Kullback-Leibler divergence between two power normalized spectra. By using the proposed method it is confirmed that the spectral distance matrix depends on the regional time zones. In order to understand the meaning of the proposed method we consider the agent-based model of a financial market that N market participants deal with M kinds of currency pairs. From the numerical simulation of this agent-based model it is found that the difference between parameters of the market participants (perception and decision) reflects the spectral distance matrix. Furthermore the vector autoregressive (VAR) model are approximately derived from the agent-based model in a theoretical manner and the relation between parameters of the market participants and the spectral distance is discussed.



小崎 元也,佐藤 彰洋,
並列二閾値素子系による市場のモデル化とそのベキ則性,
Modeling financial markets based on the arrayed bithreshold noisy devices and their power-law scaling,
情報処理学会論文誌数理モデル化と応用, Vol. 48, No. SIG15(TOM18) (2007) pp. 55--65.


あらまし

金融市場の価格時系列は,価格変動の間欠性と価格変動の分布のベキ則性と いう特徴的な性質を有することが知られている.この二つの特徴を説明する 数理モデルとして,並列二閾値素子系モデルを提案する.まず,このモデル の数値シミュレーションを実行して価格時系列の統計的性質がある程度再現 されることを確認し,さらに価格変動の分布のベキ指数(揺らぎの激しさの尺 度)がモデルのパラメータに依存することを示す.次に,系のサイズが十分大 なるときに価格変動が従う時間発展方程式を導出し, 価格変動の間欠性とベ キ則性の存在がこの時間発展方程式によって説明できることを示す.最後に, この時間発展方程式が近似的に乗算ノイズと加算ノイズの両方を持つ線形な 確率過程で表せることを示し,ベキ指数とモデルのパラメータとの関係を理 論的に明らかにする.

abstract

In this paper, we propose a mathematical agent-based model of financial markets, an arrayed bithreshold noisy devices model, which has two important statistical properties of markets: intermittency of price changes and power-law scaling in distributions of price changes. First, we performed numerical simulations of the agent model and confirmed that the statistical features of the model are similar to empirical ones. Second, we derived an equation of the price changes which is valid for efficiently large system size and found that the equation can explain both the intermittent behaviour and the power-law scaling of the distributions. Finally, by linear approximation of the equation, we clarified a relation between power-law exponents and model parameters.



佐藤 彰洋,
3択行動エージェントによる金融市場のモデル化,
Modeling Financial Markets Based on the Double-threshold Agent Model,
情報処理学会論文誌数理モデル化と応用, Vol. 48, No. SIG2(TOM16) (2007) 9-16.


あらまし

円/ドル為替市場の建値の1998年から2003年までの6年間にわたるtickデー タの頻度のパワースペクトルによる分析から,数分のオーダで周期性が現わ れたり消えたりしている現象を見付けた. この現象を説明するために,3択行 動エージェントからなる金融市場のモデルを提案する. この3択行動エージェ ントモデルは買う,売る,何もしないの3つの行動をとるエージェントからな る微視的エージェントモデルである. エージェントの判断に直接影響を与え ない,弱い共通の周期外因性要因が作用しているという仮定のもとで,単位時 間あたりのエージェントの活動度のパワースペクトルに,この共通外因性要 因の半分の周波数にピークが現われることを数値シミュレーションから確認 した. また,信号対ノイズ比はエージェントが行う判断のゆらぎの強さに依 存し,ある強さにおいて最大値をとるという確率共鳴(共振)現象を呈する. 円/ドル為替市場の建値の頻度で見出された周期性の出現と消失は確率共鳴 現象と関係するという仮説を提案する.

abstract

We analyze tick quotes of the USD/JPY market from 1998 to 2003. Calculating power spectrum densities we find some peaks for them at a few minutes. In order to explain this phenomenon we develop the double-threshold agent model. The double-threshold agent model is a microscopic model of a financial market which consists of agents who determine to buy, sell, or do nothing. Under the assumption that there is a common exogenous periodic information that dees not affect decision-making of the agents we find a peak for power spectrum densities of agents' activity at half the frequency of the exogenous information. Furthermore signa-to-noise ratio calculated from them depends on uncertainty of decision-making of agents and has an extreme at optimal strength of the uncertainty, namely, stochastic resonance happens. We propose a hypothesis that appearance and disappearance of the peaks relates to stochastic resonance.



佐藤 彰洋, 高安 秀樹,
価格変動への統計物理的アプローチ,
シミュレーション学会誌, Vol. 17, No. 4 (1998) 278-283.


あらまし

決定論なディーラーが構成する架空の市場モデルを紹介し、このモデルから カオスとも見られる複雑な時系列を得ることができることを示す。この複雑な 時系列の変動はランダム係数をもつ自己回帰モデルによってよく近似できるこ とを明らかにするともに、このモデルが、実際の株価変動の結果と統計的に一 致する結果を与えることをシミュレーションにより示す。

abstract

A deterministic model of a market consisted of many dealers is introduced and complicated chaotic market price fluctuations are produced. The fluctuations are shown to be well approximated by an autoregressive stochastic equation with random coefficients, which gives consistent results with real data.



佐藤 彰洋
外国為替の取引間隔のミクロモデルからの導出,
物性研究, Vol. 81, No. 4 (2004) pp XXX-XXX.


あらまし

本稿では市場価格変動における取引時間間隔に着目して議論する. 先ず,実際の取引時間間隔の累積分布関数がべき則に従うことを紹介する. 次に微視的な視点から売買の素過程を考慮した,ディーラーモデルについて説明する. そして, このモデルから,取引時間間隔に対する発展方程式を導出し,取引時間間隔がランダム乗算過程によって記述できることを示す. このことから,取引時間間隔の累積分布関数がべき則に従うことに説明を与える.



佐藤 彰洋, 高安 秀樹,
価格変動モデル:マルチエージェントモデルから統計モデルへ,
信学技報, AI99-72, pp 43-50, (2000).


あらまし

為替や株価の価格変動が激しい変動を示すことは経験的に知られており、 価格差の確率密度関数はLevy分布のような裾の広い確率密度関数により近似 できることが示唆されている。しかし、なぜそのような変動を示す かは未解決の問題である。本稿では、売買の素過程に着目した単純なマルチエー ジェントモデルが、積と和の2種類のノイズをもつ確率過程で近似できること 述べる。そして、そのような確率過程によってエージェントモデルで得られた 変動が近似できることを数値シミュレーションによって示す。確率過程の応用 例として、統計的に価格変動と同質の時系列を生成するアナログ回路を提唱す る。

abstract

It has pointed that a probability density function for price changes of exchanges or stocks follows a function with long tails such as Levy distribution. However the reason why there are rapid fluctuations of price changes in the market have not been clarified yet. In this article we introduce a simple multi-agent model based on threshold dynamics. We show that fluctuations of the multi-agent model can be approximated by a stochastic process with both multiplicative and additive noise and numerically demonstrate the fluctuations of price changes in the multi-agent model by using the stochastic process. We propose an electric circuit which can generate fluctuations statistically equivalent to the price changes.



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