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''小崎 元也,佐藤 彰洋'', &br;
''並列二閾値素子系による市場のモデル化とそのベキ則性'', &br;
''Modeling financial markets based on the arrayed bithreshold\\ noisy devices and their power-law scaling'', &br;
情報処理学会論文誌数理モデル化と応用, Vol. 48, No. SIG15(TOM18) (2007) pp. 55--65.



金融市場の価格時系列は,価格変動の間欠性と価格変動の分布のベキ則性と いう特徴的な性質を有することが知られている.この二つの特徴を説明する 数理モデルとして,並列二閾値素子系モデルを提案する.まず,このモデル の数値シミュレーションを実行して価格時系列の統計的性質がある程度再現 されることを確認し,さらに価格変動の分布のベキ指数(揺らぎの激しさの尺 度)がモデルのパラメータに依存することを示す.次に,系のサイズが十分大 なるときに価格変動が従う時間発展方程式を導出し, 価格変動の間欠性とベ キ則性の存在がこの時間発展方程式によって説明できることを示す.最後に, この時間発展方程式が近似的に乗算ノイズと加算ノイズの両方を持つ線形な 確率過程で表せることを示し,ベキ指数とモデルのパラメータとの関係を理 論的に明らかにする. 

CENTER ''abstract''

In this paper, we propose a mathematical agent-based model of financial markets, an arrayed bithreshold noisy devices model, which has two important statistical properties of markets: intermittency of price changes and power-law scaling in distributions of price changes. First, we performed numerical simulations of the agent model and confirmed that the statistical features of the model are similar to empirical ones. Second, we derived an equation of the price changes which is valid for efficiently large system size and found that the equation can explain both the intermittent behaviour and the power-law scaling of the distributions. Finally, by linear approximation of the equation, we clarified a relation between power-law exponents and model parameters. 


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